Một phép toán hai ngôi xử lý hai toán hạng x {\displaystyle x} và y {\displaystyle y} và trả về kết quả x ∘ y {\displaystyle x\circ y}

Có hai loại phép toán phổ biến: một ngôi và hai ngôi. Phép toán một ngôi liên quan đến chỉ một giá trị, chẳng hạn như phép phủ định và các hàm lượng giác. Trong khi đó các phép toán hai ngôi làm việc với hai giá trị, bao gồm phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia, luỹ thừa và giai thừa

Các phép toán có thể liên quan đến các đối tượng toán học ngoài các số. Các giá trị logic đúng và sai có thể được kết hợp bằng cách sử dụng các phép toán logic, chẳng hạn như và , hoặc, và không . Vectors có thể được thêm vào hoặc trừ đi. Các thao tác trên tập hợp bao gồm các hoạt động nhị phân hợp và trừ và các phép toán một ngôi của tập hợp. Các phép toán về các hàm bao gồm ánh xạ và các phép toán của hai hàm.

Các phép toán có thể không có giá trị cụ thể và cũng có thể không đầy đủ thuộc tính nhất định như giao hoán, kết hợp,... Và không phải phép toán nào cũng hoạt động trên mọi giá trị như không thể chia một số thực cho 0 hoặc lấy căn bậc hai của số âm.

Các giá trị tham gia phép toán gọi là toán hạng, đối số hoặc đầu vào và kết quả được gọi là giá trị, kết quả hay kết quả đầu ra.